วันอังคารที่ 30 มีนาคม พ.ศ. 2564

ผลงานวิชาศิลปะ

วรรณะของสี

แม่สี มี 3 สี คือสีเหลือง สีแดง สีน้ำเงิน เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า สีขั้นที่ 1 (แม่สี 3 สี เป็นสีหลักที่ผสมไม่ได้)

แม่สีเมื่อนำแม่สีมาผสมกันจะเกิดเป็นสีขั้นที่ 2

สีน้ำเงิน + สีเหลือง = สีเขียว

สีแดง + สีน้ำเงิน = สีม่วง

สีเหลือง + สีแดง = สีส้ม

สีเขียว สีม่วง สีส้ม  คือสีขั้นที่ 2 ที่เกิดจากการนำแม่สีมาผสมกัน

สีขั้นที่ 2

และเมื่อนำแม่สีมาผสมกับสีขั้นที่ 2 จะเกิดเป็นสีขั้นที่ 3

สีเหลือง + สีส้ม = สีเหลืองส้ม

สีส้ม + สีแดง = สีส้มแดง

สีแดง + สีม่วง = สีม่วงแดง

สีม่วง + สีน้ำเงิน = สีม่วงน้ำเงิน

สีน้ำเงิน + สีเขียว = สีเขียวน้ำเงิน

สีเขียว + สีเหลือง = สีเขียวเหลือง

สีขั้นที่3เมื่อนำสีทั้งหมดมาเรียงต่อกันเป็นวงกลม เราเรียกวงสีนี้ว่า วงจรสีธรรมชาติ ซึ่งแบ่งออกเป็น 2 วรรณะ คือ วรรณะเย็น กับ วรรณะอุ่น โดยจากวรจรสีจะเห็นได้ว่า สีเหลืองและสีม่วง อยู่ได้ทั้ง 2 วรรณะ  ส่วนสีดำ และสีขาว ไม่ได้อยู่ในวรรณะใดเลย สีดำจะทำให้สีเข้มขึ้น มีน้ำหนักมากขึ้น ส่วนสีขาว จะทำให้สีอ่อนลง

Advertisement

วงจรสีสีเป็นหนึ่งในทัศนธาตุที่สำคัญในงานศิลปะ เพราะมีผลต่ออารมณ์และความรู้สึก เช่นสีน้ำเงิน จะให้ความรู้สึก สงบ เยือกเย็น หนักแน่น  สีแดง จะให้ความรู้สึกรุนแรง เร่าร้อน  เป็นต้น เพราะฉะนั้นในการสร้างสรรค์ผลงานศิลปะ สี สามารถสื่อสาร ถ่ายทอดอารมณ์และความรู้สึกให้มีความชัดเจนมากขึ้นได้

วรรณะอุ่น ถ่ายทอดความรู้สึก ร้อนในเวลากลางวัน ความโกรธ ความรุนแรง ความแห้งแล้ง

วรรณะเย็น ถ่ายทอดความรู้สึก เย็นสบาย การเจริญเติบโต ความสดชื่น ความสงบ ความมืดในเวลากลางคืน

ตัวอย่างผลงาน

การใช้สีวรรณะอุ่น -สีวรรณะเย็น

ผลงานผลงานผลงาน

แหล่งที่มา=https://intrend.trueid.net/article/%E0%B8%AA%E0%B8%B5%E0%B8%A7%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8%93%E0%B8%B0%E0%B8%AD%E0%B8%B8%E0%B9%88%E0%B8%99-%E0%B8%AA%E0%B8%B5%E0%B8%A7%E0%B8%A3%E0%B8%A3%E0%B8%93%E0%B8%B0%E0%B9%80%E0%B8%A2%E0%B9%87%E0%B8%99-trueidintrend_85947

เครดิตภาพปก : จาก appication "canva"

เครดิตภาพประกอบ: fernsukjai


วันศุกร์ที่ 26 มีนาคม พ.ศ. 2564

ผลงานวิชาAditional English


 หลักการใช้ In On At

 หลักการใช้ in on at

คำว่า in on at เป็นคำบุรพบทครับ แปลว่า ใน บน ที่ ตามลำดับ สามคำนี้อาจจะไม่สร้างความสบสนมากนักถ้านำไปใช้กับสถานที่ แต่จะสร้างความสบสนนึดนึงกับการนำไปไช้กับเวลาครับ เพราะตอนที่แปลออกมาแล้วมันแย้งกันระหว่างภาษาไทยและภาษาอังกฤษ ในบทเรียนนี้จะนำเสนอหลักการใช้ in on at ทั้งกับเวลาและสถานที่

♥ หลักการใช้ in on at กับเวลา (วันเดือนปี)

อย่างที่ได้บอกไปแล้วว่า in on at แปลว่า ใน บน ที่ แต่นั่นคือความหมายที่ปรากฎในพจนานุกรม แต่ว่าเวลาแปลจริงๆ จะต้องแปลตามภาษาที่ใช้กัน

♦ การใช้ in กับเวลา

in ใช้กับวันเวลาต่อไปนี้

  • ช่วงเวลาของวัน [ in แปลว่า ใน] 
    in the morning (ในตอนเช้า)
    in the afternoon (ในตอนบ่าย)
    in the evening (ในตอนเย็น)
  • เดือนทั้ง 12 [ in แปลว่า ใน] 
    in January (มกราคม)
    in February (กุมภาพันธ์)
    in March (มีนาคม)
    in April (เมษายน) etc….
  • ฤดูกาลในเมืองหนาว [ in แปลว่า ใน]
    in summer หรือ in fall (ฤดูร้อน)
    in winter (ฤดุหนาว)
    in spring (ฤดูใบไม้ผลิ)
  • ฤดูกาลของไทย [ in แปลว่า ใน]
    in rainy seaon (ฤดูฝน)
    in cold season (ฤดูหนาว)
    in hot season (ฤดูร้อน)
  • ปี [ in แปลว่า ใน]
    in2000 ในปี 2000
    in 1999 ในปี 1999 etc….

♦ การใช้ on กับเวลา

on ใช้กับวันเวลาต่อไปนี้

  • วันทั้ง 7  [ on แปลว่า ใน]
    on Monday (วันจันทร์)
    on Tuesday (วันอังคาร)
    on Wednesday (วันพุธ) etc…
  • วันที่ทั้ง 31 [ on แปลว่า ใน]
    on 1st (วันที่ 1)
    on 5th (วันที่ 5)
    on 22nd (วันที่ 22) etc….
  • วันต่างๆ [ on แปลว่า ใน]
    on Songkran (วันสงกรานต์)
    on Loy Kratong (วันลอยกระทง
    on Cristmas (วันคริสต์มาส)
    on Halloween (วันฮาโลวีน)
    on weekday (วันทำการ)
    on weekend (วันหยุดสุดสัปดาห์)
    on holiday (วันอยุดพักผ่อน)

 ♦ การใช้ at กับเวลา

at แปลว่าที่ แต่ถ้าใช้นำหน้าเวลา ชั่วโมง นาที แปลว่า “เวลา”

  • เวลาชั่วโมง นาที [at แปลว่า เวลา]
    at six oclock(หกนาฬิกา)
    at 9.00 (เก้านาฬิกา)
    at twelve ten (สิบสองนาฬิกาสิบนาที)
  • สำนวนทั่วไปเกี่ยวกับเวลา
    at noon (ตอนเที่ยง)
    at night (ตอนกลางคืน)
    at midday (ตอนเที่ยงวัน)
    at midnight (ตอนเที่ยงคืน
    at the moment (ตอนนี้) etc…

♦ สรุปหลักการจำ in on at ใช้กับเวลาคือ

  • at ใช้กับเวลาเล็กๆ เช่น ชั่วโมง นาที
  • on ใช้กับเวลาที่ใหญ่ขึ้นมา เช่น วัน วันที่
  • in ใช้กับเวลาที่หญ่ที่สุด เช่น เดือน ปี

♥ หลักการใช้ in on at กับสถานที่ ที่อยู่

♦ การใช้ in กับสถานที่

in ใช้กับสถานที่ดังนี้ แปลว่า ใน

  • ข้างในของตึก อาคาร ห้อง บรรจุภัณฑ์…  เช่น
    in the building (ในตึก)
    in the house (ในบ้าน)
    in the room (ในห้อง)
    in the box (ในกล่อง)
  • บริเวณสถานที่  
    in the school(ในบริเวณโรงเรียน)
    in the park (ในสวน)
    in the hospital (ในบริเวณโรงพยาบาล)
  • หมู่บ้าน ตำบล อำเภอ จังหวัด เมือง รัฐ ประเทศ ทวีป
    in Ban Na (ในบ้านนา)
    In Tambon Rai (ในตำบลไร่)
    In amphoe muang (ในอำเภอเมือง)
    in Bangkok (ในกรุงเทพ)
    in Thailand (ในประเทศไทย)
    in Asia (ในเอเชีย)

♦ การใช้ on กับสถานที่ ที่อยู่

on ใช้กับสถานที่ ที่อยู่ โดยปกติทั่วไปแปลว่า บน

  • บน สิ่งของต่างๆ
    on the chair (บนเก้าอี้)
    on the bus (บนรถบัส)
    on the wall (บนกำแพง)
  • บน ใช้กับถนน ที่อยู่
    on the road (บนถนน)
    on the street (บนถนนในเมือง)
    on Oxford Road (บนถนนอ็อกฟอร์ด)
    On Sukhumvit Road บนถนนสุขุมวิท

 at ใช้กับสถานที่แปลว่า ที่ ใช้กับจุดใดจุดหนึ่ง สถานที่แห่งใดแห่งหนึ่งในตัวหมู่บ้าน เมือง จังหวัด ประเทศ

  • นำหน้าจุดใดจุดหนึ่ง
    at the top of the tree  (จุดสูงสุดของต้นไม้)
    at the door (ที่ประตู )
    at his table (ที่โต๊ะของเขา)
  • นำหน้าสถานที่ หรือบ้านเลขที่
    at home (ที่บ้าน)
    at school(ที่โรงเรียน)
    at the bus stop (ที่ป้ายรถเมล์)
    at the office (ที่สำนักงาน)
    at the air poart (ที่สนามบิน)
    at the railway station (ที่สถานีรถไฟ)
    at 54 Moo 2 (บ้านเลขที่ 54 หมู่ 2)

♦ สรุปหลักการจำ in on at ใช้กับสถานที่คือ

  • at ใช้กับสถานที่เล็กๆ ที่ใดที่หนึ่ง เช่น at home, at school
  • on ค่อนข้างจะตรงตัว
  • in ใช้กับสถานที่หญ่ๆ ระดับหมู่บ้านขึ้นไป เช่น Bangkok, Thailand


ผลงานวิชาประวัติศาสตร์

 

อาณาจักรสุโขทัย

    อาณาจักรสุโขทัย

หรือ รัฐสุโขทัย เป็นอาณาจักรหรือรัฐในอดีตรัฐหนึ่ง ตั้งอยู่บนที่ราบลุ่มแม่น้ำยม เป็นชุมชนโบราณมาตั้งแต่ยุคเหล็กตอนปลาย จนกระทั่งสถาปนาขึ้นราวพุทธศตวรรษที่ 18 ในฐานะสถานีการค้าของรัฐละโว้ หลังจากนั้นราวปี 1800 พ่อขุนบางกลางหาวและพ่อขุนผาเมือง ได้ร่วมกันกระทำการยึดอำนาจจากขอมสบาดโขลญลำพง ซึ่งทำการเป็นผลสำเร็จและได้สถาปนาเอกราชให้สุโขทัยเป็นรัฐอิสระ และมีความเจริญรุ่งเรืองตามลำดับและเพิ่มถึงขีดสุดในสมัยพ่อขุนรามคำแหงมหาราช ก่อนจะค่อย ๆ ตกต่ำ และประสบปัญหาทั้งจากปัญหาภายนอกและภายใน จนต่อมาถูกรวมเป็นส่วนหนึ่งของอาณาจักรอยุธยาไปในที่สุด

อาณาจักรสุโขทัย

การก่อตั้งกรุงสุโขทัย อาณาจักรสุโขทัยก่อตั้งขึ้นประมาณ พ.ศ. 1780 พ่อขุนศรีอินทรา- ทิตย์ ทรงพระนามเดิมว่า พ่อขุนบางกลางหาว ทรงสถาปนาสุโขทัยขึ้นมา สร้างความเป็นปึกแผ่นให้กับชนชาติไทย โดยขยายเขตการปกครองออกไปอย่างกว้างขวาง สุโขทัยเป็นราชอาณาจักรของชาติไทย อยู่ประมาณ 200 ปี จึงถูกรวมเข้าเป็นส่วนหนึ่งของอาณาจักรอยุธยา เมื่อ พ.ศ. 1981

อาณาจักรสุโขทัย ตั้งอยู่บนเส้นทางการค้าผ่านคาบสมุทรระหว่างอ่าวเมาะตะมะ และที่ราบลุ่มแม่น้ำโขงตอนกลาง มีอาณาเขตดังนี้

เดิมที สุโขทัย เป็นสถานีการค้าของแคว้นละโว้ (ลวรัฐ) ของอาณาจักรขอม บนเส้นทางการค้าผ่านคาบสมุทรระหว่างอ่าวเมาะตะมะ กับเขตที่ราบลุ่มแม่น้ำโขงตอนกลาง (ประเทศลาว) คาดว่าเริ่มตั้งเป็นสถานีการค้าในราวพุทธศักราช 1700 ในรัชสมัยของพระยาธรรมิกราช กษัตริย์ละโว้ โดยมีพ่อขุนศรีนาวนำถม เป็นผู้ปกครองและดูแลกิจการภายในเมืองสุโขทัย และศรีสัชนาลัย ต่อมาเมื่อพ่อขุนศรีนาวนำถมสวรรคต ขอมสบาดโขลญลำพง ซึ่งเป็นคล้ายๆกับผู้ตรวจราชการจากลวรัฐ เข้าทำการยึดอำนาจการปกครองสุโขทัย จึงส่งผลให้ พ่อขุนผาเมือง (พระราชโอรสของพ่อขุนศรีนาวนำถม) เจ้าเมืองราด และ พ่อขุนบางกลางหาว เจ้าเมืองบางยาง ตัดสินพระทัยจะยึดดินแดนคืน การชิงเอาอำนาจจากผู้ครองเดิมคือ อาณาจักรขอม เมื่อปี พ.ศ. 1781 และสถาปนาเอกราช ให้กรุงสุโขทัยขึ้นเป็นรัฐอิสระ โดยไม่ขึ้นตรงกับรัฐใด

และพ่อขุนผาเมือง ก็กลับยกเมืองสุโขทัย ให้พ่อขุนบางกลางหาวครอง พร้อมทั้ง พระแสงขรรค์ชัยศรี และพระนาม กำมรเตงอัญศรีอินทรบดินทราทิตย์ ซึ่งพระเจ้าชัยวรมันที่ 7 ทรงพระราชทานให้พ่อขุนผาเมืองก่อนหน้านี้ โดยคาดว่า เหตุผลคือพ่อขุนผาเมืองมีพระนางสิขรเทวีพระมเหสี (ราชธิดาของพระเจ้าชัยวรมันที่ 7) ซึ่งพระองค์เกรงว่าชาวสุโขทัยจะไม่ยอมรับ แต่ก็กลัวว่าทางขอมจะไม่ไว้ใจจึงมอบพระนามพระราชทาน และพระแสงขรรค์ชัยศรี ขึ้นบรมราชาภิเษก พ่อขุนผาเมืองให้เป็นกษัตริย์ เพื่อเป็นการตบตาราชสำนักขอม

หลังจากมีการสถาปนาอาณาจักรสุโขทัยขึ้นเป็นราชธานี และมีพ่อขุนศรีอินทราทิตย์ เป็นปฐมกษัตริย์แล้ว พระองค์ทรงดูแลพระราชอาณาจักร และบำรุงราษฏรเป็นอย่างดี

พระมหากษัตริย์พระองค์ที่สาม พ่อขุนรามคำแหงมหาราช ทรงพระปรีชาสามารถทั้งในด้านนิรุกติศาสตร์ การปกครอง กฎหมาย วิศวกรรม ศาสนา ความสัมพันธ์ระหว่างประเทศ เป็นต้น ผลงานของพระองค์ที่ปรากฏให้เห็น อาทิ ศิลาจารึกที่ค้นพบในสมัยของพระบาทสมเด็จพระนั่งเกล้าเจ้าอยู่หัว ที่อธิบายถึงความเป็นมา ลีลาชีวิตของชาวสุโขทัยโบราณ น้ำพระทัยของพระมหากษัตริย์ การพิพากษาอรรถคดี ฯลฯ นอกจากนี้ยังมีผลงานทางวิศวกรรมชลประทาน คือ เขื่อนสรีดภงค์ที่เป็นการกักเก็บน้ำไว้ใช้ในยามแล้ง มีการทำท่อส่งน้ำจากตัวเขื่อนมาใช้ในเมือง
พระมหากษัตริย์ที่ทรงทำนุบำรุงศาสนามากที่สุดคือ พระเจ้าลิไท ในรัชสมัยของพระองค์มีการสร้างวัดมากที่สุด
กษัตริย์พระองค์สุดท้ายในฐานะรัฐอิสระ คือ พระมหาธรรมราชาที่ 4 (บรมปาล) ต่อจากนั้น อาณาจักรได้ถูกแบ่งส่วนออกเป็นของอาณาจักรอยุธยา และอาณาจักรล้านนา จนในที่สุด อาณาจักรทั้งหมด ก็ถูกรวมศูนย์ เข้าเป็นดินแดนสวนหนึ่งของอาณาจักรอยุธยา โดยสมัย สมเด็จพระบรมราชาธิราชที่ 2 (เจ้าสามพระยา) แห่งอาณาจักรอยุธยา สุโขทัยถูกแบ่งออกเป็น ๔ ส่วน

 

– พระยาบาล (บรมปาลมหาธรรมราชา) ครองพิษณุโลก

– พระยาราม ครองสุโขทัย
– พระยาเชลียง ครองเชลียง
– พระยาแสนสอยดาว ครองกำแพงเพชร

 

พื้นที่อานาจักร สุโขทัย

 

  1. ทิศเหนือ มีเมืองแพร่ (ปัจจุบันคือแพร่) เป็นเมืองปลายแดนด้านเหนือสุด
  2. ทิศใต้ มีเมืองพระบาง (ปัจจุบันคือนครสวรรค์) เป็นเมืองปลายแดนด้านใต้
  3. ทิศตะวันตก มีเมืองฉอด (ปัจจุบันคือแม่สอด) เป็นเมืองชายแดนที่จะติดต่อเข้าไปยังอาณาจักรมอญ
  4. ทิศตะวันออก ถึงเมืองสะค้าใกล้แม่น้ำโขงในเขตภาคอีสานตอนเหนือ

 

 

การปกครองกรุงสุโขทัย 
1. แบบพ่อปกครองลูก พระมหากษัตริย์กับประชาชนมีความใกล้ชิดแบบเครือญาติ เรียกพระมหากษัตริย์ว่า พ่อขุน
2. แบบธรรมราชา พระมหากษัตริย์ เป็นแบบอย่างของธรรมราชา เรียกพระมหากษัตริย์ว่าพระมหาธรรมราชา

รายพระนามพระมหากษัตริย์สุโขทัย
ราชวงศ์นำถุม (ราชวงศ์ผาเมือง)
– พ่อขุนศรีนาวนำถุม ครองราชย์ปีใดไม่ปรากฏ – พ.ศ. 1724
ขอมสบาดโขลญลำพง
– ขอมสบาดโขลญลำพง (พ.ศ. 1724 – พ.ศ. 1780)
ราชวงศ์พระร่วง
– พ่อขุนศรีอินทราทิตย์ (พ.ศ. 1780- สวรรคตปีใดไม่ปรากฏ (ประมาณ พ.ศ. 1801) )
– พ่อขุนบานเมือง (หลังพ่อขุนศรีอินทราทิตย์สวรรคต – พ.ศ. 1822)
– พ่อขุนรามคำแหงมหาราช (พ.ศ. 1822 – พ.ศ. 1842) (ในพงศาวดารกรุงศรีอยุธยา เรียกว่า พ่อขุนรามราช)
– ปู่ไสสงคราม (รักษาราชการชั่วคราวแทน พญาเลอไท ซึ่งขณะนั้นไม่ได้อยู่ในเมืองสุโขทัย)
– พญาเลอไท (พ.ศ. 1842 – พ.ศ. 1833)
– พญางั่วนำถุม (พ.ศ. 1833 – พ.ศ. 1890) [1]
– พระมหาธรรมราชาที่ 1 (ลิไท) (พ.ศ. 1890 – พ.ศ. 1913)
– พระมหาธรรมราชาที่ 2 (ลือไท) (พ.ศ. 1913 – พ.ศ. 1931) (ตกเป็นประเทศราชของอยุธยาในปี พ.ศ. 1921)
– พระมหาธรรมราชาที่ 3 (ไสยลือไท) (พ.ศ. 1931 – พ.ศ. 1962)
– พระมหาธรรมราชาที่ 4 (บรมปาล) (พ.ศ. 1962 – พ.ศ. 1981)
– พระยายุทธิษฐิระ (พ.ศ. 1991 – พ.ศ. 2011) (เป็นประเทศราชล้านนาในปี พ.ศ. 2011) [2]
ราชวงศ์สุพรรณภูมิ
– สมเด็จพระบรมไตรโลกนาถ (พ.ศ. 2011 – พ.ศ. 2031) (สถาปนา และประทับ ณ พิษณุโลก จนสิ้นรัชกาล)
– พระเชษฐาธิราช (พ.ศ. 2031 – พ.ศ. 2034) (ตำแหน่งพระมหาอุปราชของอยุธยา)
– พระอาทิตยวงศ์ (พระหน่อพุทธางกูร) (พ.ศ. 2034 – พ.ศ. 2072) (ตำแหน่งพระมหาอุปราชของอยุธยา)
– พระไชยราชา (พ.ศ. 2072 – พ.ศ. 2077) (ตำแหน่งพระมหาอุปราชของอยุธยา)
ราชวงศ์สุโขทัย
– พระมหาธรรมราชา (ขุนพิเรนทรเทพ) (พ.ศ. 2077 – พ.ศ. 2111) (เจ้าราชธานีฝ่ายเหนือ)
– พระนเรศวร (หลังเสด็จกลับจากหงสาวดี – พ.ศ. 2127) (ตำแหน่งพระมหาอุปราชของอยุธยา)

 

การจัดรูปแบบการปกครอง 
1. การปกครองราชธานี กรุงสุโขทัยเป็นศูนย์กลางการปกครองในอาณาจักร
2. การปกครองส่วนภูมิภาค เป็นการปกครองเมืองต่าง ๆ ที่อยู่นอกเมืองหลวงออกไป แบ่ง ออกเป็น 3 ประเภท
– หัวเมืองชั้นใน (เมืองลูกหลวงหรือเมืองหน้าด่าน) เป็นเมืองที่ตั้งอยู่รอบ ราชธานี ทั้ง 4 ทิศ
– หัวเมืองชั้นนอก (เมืองพระยามหานคร) อยู่ไกลจากราชธานีมากกว่าเมือง ลูกหลวง กษัตริย์ทรงแต่งตั้งพระราชวงศ์หรือขุนนางชั้นสูงไปปกครองดูแลดินแดน
– หัวเมืองประเทศราช เป็นเมืองที่อยู่ไกลราชธานีออกไปมาก เป็นเมืองของคน ต่างชาติ ต่างภาษา ที่อยู่ใต้การปกครองของสุโขทัย

ด้านการปกครองสามารถแยกกล่าวเป็น 2 แนว ดังนี้

ในแนวราบ
จัดการปกครองแบบพ่อปกครองลูก กล่าวคือผู้ปกครองจะมีความใกล้ชิดกับประชาชน ให้ความเป็นกันเองและความยุติธรรมกับประชาชนเป็นอย่างมาก เมื่อประชาชนเกิดความเดือดร้อนไม่ได้รับความเป็นธรรม สามารถร้องเรียนกับพ่อขุนโดยตรงได้ โดยไปสั่นกระดิ่งที่แขวนไว้ที่หน้าประตูที่ประทับ ดังข้อความในศิลาจารึกปรากฏว่า “…ในปากประตูมีกระดิ่งอันหนึ่งไว้ให้ ไพร่ฟ้าหน้าใส…” นั่นคือเปิดโอกาสให้ประชาชนสามารถมาสั่นกระดิ่งเพื่อแจ้งข้อร้องเรียนได้

ในแนวดิ่ง
ได้มีการจัดระบบการปกครองขึ้นเป็น 4 ชนชั้น คือ

– พ่อขุน เป็นชนชั้นผู้ปกครอง อาจเรียกชื่ออย่างอื่น เช่น เจ้าเมือง พระมหาธรรมราชา หากมีโอรสก็  จะเรียก “ลูกเจ้า”
– ลูกขุน เป็นข้าราชบริพาร ข้าราชการที่มีตำแหน่งหน้าที่ช่วงปกครองเมืองหลวง หัวเมืองใหญ่น้อย และภายในราชสำนัก เป็นกลุ่มคนที่ใกล้ชิดและได้รับการไว้วางใจจากเจ้าเมืองให้ปฏิบัติหน้าที่บำบัด ทุกข์บำรุงสุขแก่ไพร่ฟ้า
– ไพร่หรือสามัญชน ได้แก่ราษฎรทั่วไปที่อยู่ในราชอาณาจักร (ไพร่ฟ้า)
– ทาส ได้แก่ชนชั้นที่ไม่มีอิสระในการดำรงชีวิตอย่างสามัญชนหรือไพร่ (อย่างไรก็ตามประเด็นทาส นี้ยังคงถกเถียงกันอยู่ว่ามีหรือไม่)

เศรษฐกิจสมัยสุโขทัย 

   สภาพเศรษฐกิจสมัยสุโขทัยเป็นระบบเศรษฐกิจแบบเสรีนิยม ดังข้อความปรากฏในหลักศิลาจารึกหลักที่ 1 “…ใครจักใคร่ค้าช้างค้า ใครจักใคร่ค้าม้าค้า ใครจักใคร่ค้าเงินค้าทองค้า…” และ “…เมืองสุโขทัยนี้ดี ในน้ำมีปลาในนามีข้าว…” ประชาชนประกอบอาชีพเกษตรกรรมด้วยระบบการเกษตรแบบพึ่งพาธรรมชาติ เช่นสังคมไทยส่วนใหญ่ในชนบทปัจจุบัน

1. เกษตรกรรม การเพาะปลูกเป็นอาชีพหลักของประชาชน ประชาชนที่ดินทำกินเป็นของตนเอง มีระบบชลประทานเข้าช่วยในการทำการเกษตร
2. หัตถกรรม เครื่องสังคโลก เป็นสินค้าส่งออกไปขายยังต่างประเทศ
3. พาณิชยกรรม ระบบการค้าแบบเสรีไม่เก็บภาษี เงินตรา คือ เงินพดด้วง แบ่งออกเป็น สลึง บาท และตำลึง

ความเจริญทางศิลปวัฒนธรรม

  1. ขนบประเพณี เป็นประเพณีที่เกี่ยวกับพุทธศาสนา เช่น ประเพณีการบวช ทอดกฐิน การ สร้างวัด เป็นต้น
  2. ศาสนา พระพุทธศาสนานิกายเถรวาท (หีนยาน) ลัทธิลังกาวงศ์ เป็นศาสนาประจำชาติ
  3. ศิลปกรรม ส่วนใหญ่สร้างขึ้นด้วยความศรัทธาในพระพุทธศาสนา สถาปัตยกรรมที่ สำคัญ คือ เจดีย์ทรงกลมตามแบบอย่างลังกา เจดีย์ทรงพุ่มข้าวบิณฑ์ หรือดอกบัวตูม
  4. ภาษา และวรรณคดี พ่อขุนรามคำแหงมหาราช ได้ประดิษฐ์อักษรไทยขึ้นเป็นครั้งแรก ใน พ.ศ. 1826

การใช้ชีวิตของผู้คนในสมัยสุโขทัยมีความอิสรเสรี มีเสรีภาพอย่างมากเนื่องจากผู้ปกครองรัฐให้อิสระแก่ไพร่ฟ้า และปกครองผู้ใต้ปกครองแบบพ่อกับลูก ดังปรากฏหลักฐานในศิลาจารึกว่า “…ด้วยเสียงพาทย์ เสียงพิณ เสียงเลื่อน เสียงขับ ใครจักมักเล่น เล่น ใครจักมักหัว หัว ใครจักมักเลื่อน เลื่อน…”

ด้านความเชื่อและศาสนา สังคมยุคสุโขทัยประชาชนมีความเชื่อทั้งเรื่องวิญญาณนิยม (Animism) ไสยศาสตร์ ศาสนาพราหมณ์ฮินดู และพุทธศาสนา ดังปรากฏหลักฐานในศิลาจารึกหลักที่ 1 ด้านที่ 3 ว่า “…เบื้องหัวนอนเมืองสุโขทัยนี้มีกุฎิวิหารปู่ครูอยู่ มีสรีดพงส์ มีป่าพร้าว ป่าลาง ป่าม่วง ป่าขาม มีน้ำโคก มีพระขระพุงผี เทพยาดาในเขาอันนั้นเป็นใหญ่กว่าทุกผีในเมืองนี้ ขุนผู้ใดถือเมืองสุโขทัยนี้แล้ว ไหว้ดีพลีถูก เมืองนี้เที่ยว เมืองนี้ดี ผิไหว้บ่ดี พลีบ่ถูก ผีในเขาอันนั้นบ่คุ้มบ่เกรง เมืองนี้หาย…”

ส่วนด้านศาสนา ได้รับอิทธิพลจากพุทธศาสนานิกายเถรวาทแบบลังกาวงศ์จากนครศรีธรรมราช ในวันพระ จะมีภิกษุเทศนาสั่งสอน ณ ลานธรรมในสวนตาล โดยใช้พระแท่นมนังคศิลาอาสน์ เป็นอาสนะสงฆ์ ในการบรรยายธรรมให้ประชาชนฟัง ยังผลให้ประชาชนในยุคนี้นิยมปฏิบัติตนอยู่ในศีลธรรม มีการถือศีล โอยทานกันเป็นปกติวิสัย ทำให้สังคมโดยรวมมีความสงบสุขร่มเย็น

ความสัมพันธ์กับต่างประเทศ

  • ความสัมพันธ์กับล้านนา และอาณาจักรพะเยา เป็นไมตรีกันตลอดมา
  • ความสัมพันธ์กับอาณาจักรมอญ มอญสวามิภักดิ์ต่อสุโขทัย ในสมัยพ่อขุนรามคำแหง มหาราช เพราะทรงสนับสนุนมะกะโทราชบุตรเขยเป็นกษัตริย์ 3. ความสัมพันธ์กับอาณาจักรนครศรีธรรมราช สุโขทัยรับเอาพุทธศาสนา นิกายเถรวาทลัทธิลังกาวงศ์ มาจากลังกา โดยผ่านเมืองนครศรีธรรมราช
  • ความสัมพันธ์กับลังกา สุโขทัยมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับลังกา ลังกาได้ถวายพระ พุทธสิหิงค์แก่สุโขทัย
  • ความสัมพันธ์กับจีน สุโขทัยทำการค้ากับจีนมาเป็นเวลานาน จีนได้ส่งคณะทูตเข้ามา เจริญสัมพันธไมตรีกับไทย ซึ่งเป็นประโยชน์กับไทยทั้งการเมือง และการค้า

ความเสื่อมของกรุงสุโขทัย

1. การแย่งชิงราชสมบัติระหว่างเชื้อพระวงศ์ของสุโขทัยทำให้อำนาจการปกครองอ่อนแอ ลง
2. พระมหากษัตริย์ของสุโขทัยสมัยต่อมา ทรงสนพระทัยทางด้านศาสนามากกว่าการ ป้องกันประเทศ
3. อาณาจักรอยุธยา สถาปนาขึ้นทางตอนใต้ มีความเข้มแข็งมากขึ้น จึงผนวกอาณาจักร สุโขทัยเป็นอาณาเขตเดียวกัน

 

การสิ้นสุดยุคอาณาจักร
พ.ศ. 2127 หลังจากชนะศึกที่แม่น้ำสะโตงแล้ว พระนเรศวรโปรดให้เทครัวเมืองเหนือทั้งปวง (ตาก สุโขทัย ศรีสัชนาลัย พิษณุโลก กำแพงเพชร ชัยบุรี ศรีเทพ) ลงมาไว้ที่อยุธยา เพื่อเตรียมรับศึกใหญ่ พิษณุโลกและหัวเมืองเหนือทั้งหมดจึงกลายเป็นเมืองร้าง หลังจากเทครัวไปเมืองใต้ จึงสิ้นสุดการแบ่งแยกระหว่างชาวเมืองเหนือ กับชาวเมืองใต้ และถือเป็นการสิ้นสุดของรัฐสุโขทัยโดยสมบูรณ์ เพราะหลังจากนี้ 8 ปี พิษณุโลกได้ถูกฟื้นฟูอีกครั้ง แต่ถือเป็นเมืองเอกในราชอาณาจักร มิใช่ราชธานีฝ่ายเหนือ

ในด้านวิชาการ มีนักวิชาการหลายท่านได้เสนอเพิ่มว่า เหตุการณ์อีกประการ อันทำให้ต้องเทครัวเมืองเหนือทั้งปวงโดยเฉพาะพิษณุโลกนั้น อยู่ที่เหตุการณ์แผ่นดินไหวครั้งใหญ่ บนรอยเลื่อนวังเจ้า ในราวพุทธศักราช 2127 แผ่นดินไหวครั้งนี้ส่งผลให้ตัวเมืองพิษณุโลกราพณาสูญ แม้แต่แม่น้ำแควน้อย ก็เปลี่ยนเส้นทางไม่ผ่านเมืองพิษณุโลก แต่ไปบรรจบกับแม่น้ำโพ (ปัจจุบันคือแม่น้ำน่าน) ที่เหนือเมืองพิษณุโลกขึ้นไป และยังส่งผลให้พระศรีรัตนมหาธาตุพิษณุโลก หักพังทลายในลักษณะที่บูรณะคืนได้ยาก ในการฟื้นฟูจึงกลายเป็นการสร้างพระปรางค์แบบอยุธยาครอบทับลงไปแทน



ผลงานวิชาสังคม

 





ละติจูด, ลองจิจูด กับการบอกพิกัดทางภูมิศาสตร์

ละติจูดและลองจิจูดนั้นคือค่าที่ใช้บอกพิกัดทางภูมิศาสตร์

                ทุกพื้นที่บนโลกนั้นมีพิกัดทางภูมิศาสตร์กำหนดไว้ 

พิกัดทางภูมิศาสตร์จะระบุเป็นในรูปของตัวเลข ที่ทุกคนสามารถที่จะเข้าใจถึงตำแหน่งนั้นๆได้จากค่าตัวเลขของพิกัดทางภูมิศาสตร์

 ซึ่งการระบุพิกัดทางภูมิศาสตร์จะมีตัวเลข 2 ชุด เรียกว่า เลขละติจูด (Latitude) และเลขลองจิจูด (Longitude) (Lat/Long)

การระบุตำแหน่งในรูปแบบตาราง

                การใช้พิกัดทางภูมิศาสตร์แบบละติจูดและลองจิจูด (Lat/Long) นั้นแตกต่างจากการใช้การระบุตำแหน่งที่อยู่ตามถนนหรือตามเขตพื้นที่ต่างๆ ซึ่งละติจูดและลองจิจูดนั้นสามารถระบุได้ด้วยตัวเลขในระบบตารางเหมือนที่เรามักเห็นกันเมื่อเราดูในกราฟต่างๆ แผนที่ในรูปแบบตารางนี้จะมีเส้นที่วางในแนวนอนและตัดกันกับเส้นที่วางในแนวตั้ง ซึ่งการระบุตำแหน่งที่จะทำได้ในแบบตารางนี้ วิธีอย่างง่ายคือกำหนดเลข 2 ชุดขึ้นมา ซึ่งตัวเลขชุดแรกเป็นตัวที่ใช้ระบุตำแหน่งในแนวนอน และตัวเลขอีกชุดเป็นเป็นตัวเลขที่ระบบตำแหน่งในแนวตั้งซึ่งจะเป็นเส้นที่มีจุดตัดกัน หรือพูดอีกนัยหนึ่งก็คือจุดที่เกิดการตัดกันจะเป็นจุดที่เราใช้ในการระบุพิกัดตำแหน่ง

แนวคิดจากระบบตารางต่อการระบุพิกัดบนโลก

                ละติจูดและลองจิจูดนั้นก็เป็นเส้นสมมติที่กำหนดขึ้นมาเพื่อระบุพิกัดบนโลกเช่นเดียวกับเส้นในแนวนอนและตั้งที่ใช้ระบุพิกัดในกราฟที่เป็นรูปแบบตาราง แต่แทนที่จะเป็นเส้นที่ตรงบนแผ่นราบ ละติจูดและลองจิจูดนั้นจะกำหนดให้เป็นเส้นที่วงรอบโลก ทั้งเส้นที่วงรอบโลกในแนวนอนและเส้นที่วงเป็นครึ่งวงกลมในแนวตั้ง

ละติจูด (Latitude)

                เส้นละติจูด เป็นเส้นสมมติที่วางตามแนวนอนของโลก และยังมีเส้นที่วางตัวตามแนวนอนของโลกตามระดับความสูงกว่าหรือต่ำกว่า ซึ่งเรียกว่า เส้นขนานเส้นละติจูด (Parallels of Latitude) ซึ่งเส้นขนานของเส้นละติจูดเหล่านี้จะเป็นเส้นที่วางขนานกับเส้นละติจูดที่อยู่บริเวณตรงกลางหรือเรียกว่าเส้น อิเควเตอร์ (Equator) ทางที่ง่ายที่สุดที่จะมองภาพของเส้นละติจูดเหล่านี้คือให้คิดว่ามีเส้นสมมติที่วางตามแนวนอนของโลกเหมือนกับว่ามีวงฮูล่าฮุปวางอยู่รอบโลก และมีฮูล่าฮุปวงที่ใหญ่ที่สุดวางอยู่ตรงกลางของโลกพอดี ซึ่งนั่นก็คือเส้นอิเควเตอร์ จากนั้นให้คิดว่ามีเส้นที่ขนาดเล็กลงตามลำดับเรียงตัวทั้งขึ้นไปทั้งบนและล่าง ไปเรื่อยๆจนเข้าถึงขั้วโลกเหนือและขั้วโลกใต้

เส้นละติจูดนั้นเป็นเส้นที่ใช้วัดพิกัดในเชิงตัวเลขว่าทิศเหนือและทิศใต้นั้นห่างจากเส้นอิเควเตอร์ซึ่งเป็นเส้นที่แบ่ง ณ จุดกึ่งกลางโลก โดยส่วนที่อยู่เหนือกว่าเส้นอิเควเตอร์นั้นคือซีกโลกเหนือ และส่วนที่อยู่ใต้เส้นอิเควเตอร์คือซีกโลกใต้ ที่เส้นอิเควเตอร์นี้จะเป็นจุดเริ่มต้นที่วัดละติจูดในตำแหน่งต่างๆ ซึ่งพิกัดที่วางตัวอยู่บนเส้นอิเควเตอร์นี้จะมีตัวเลขที่บอกค่าทางละติจูดเป็น 0 องศาละติจูด ตัวเลขของค่าละติจูดนี้จะมีค่ามากขึ้นตามระยะท่างจากเส้นอิเควเตอร์ โดยจะมีค่าสูงสุดที่ 90 องศาละติจูด ที่บริเวณขั้วโลก สำหรับการอ่านค่าละติจูดนั้นจะอ่านค่าเป็น _xx_ องศาเหนือ หรือ _xx_ องศาใต้ ขึ้นอยู่กับว่าพิกัดของเส้นละติจูดนั้นเป็นพิกัดของละติจูดที่อยู่เหนือหรือใต้เส้นอิเควเตอร์

ลองจิจูด (Longitude)

                เส้นลองจิจูด เป็นเส้นสมมติที่วางตามแนวตั้งของโลก หรือที่เรียกว่าเส้นเมอร์ริเดียน (Meridian) วิธีที่ง่ายที่สุดในการจินตนาการภาพสำหรับเส้นลองจิจูด ให้ลองนึกถึงวงฮูล่าฮุปที่ตัดแบ่งครึ่งวางตัวตามแนวตั้งของโลก โดยปลายด้านหนึ่งของฮูล่าฮุปนั้นวางที่ตำแหน่งขั้วโลกเหนือ และปลายอีกด้านหนึ่งวางที่ขั้วโลกใต้

เส้นลองจิจูดนั้นเป็นเส้นที่ใช้วัดพิกัดทางตัวเลขว่าเส้นลองจิจูดนั้นห่างจากเส้นเมอร์ริเดียนสำคัญ (Prime Meridian) เท่าไหร่  ซึ่งเส้นเมอร์ริเดียนสำคัญนี้เองจะเป็นเส้นที่แบ่งซีกโลกตะวันตกและตะวันออก เส้นเมอร์ริเดียนสำคัญนั้นจะเป็นเส้นที่ลากในแนวตั้งของโลกผ่านเมืองกรีนวิช (Greenwich) ประเทศอังกฤษ จากขั้วโลกเหนือสู่ขั้วโลกใต้ โดยเส้นเมอร์ริเดียนสำคัญเป็นเส้นเริ่มต้นที่จะบอกพิกัดลองจิจูดในตำแหน่งต่างๆ พิกัดที่วางตัวอยู่บนเส้นเมอร์ริเดียนสำคัญนี้จะบอกค่าลองจิจูดเป็น 0 องศาลองจิจูด

สำหรับการวัดลองจิจูดตะวันตกและตะวันออกนั้นจะอ้างอิงจากเส้นเมอร์ริเดียนสำคัญ ซึ่งจะมีเส้นลองจิจูดที่อยู่ฝั่งตะวันตกและตะวันออกของเส้นเมอร์ริเดียนสำคัญด้านละ 180 เส้น การอ่านพิกัดตำแหน่งของละจิจูดจะอ่านเป็น _xx_ องศาตะวันตก หรือ _xx_ องศาตะวันออก และจะมีเส้นลองจิจูดพิเศษอีกเส้นหนึ่ง เป็นเส้นลองจิจูดที่อยู่ที่ตำแหน่ง 180 องศาลองจิจูดพอดี เป็นเส้นลองจิจูดที่มีชื่อเรียกพิเศษอีกชื่อหนึ่งว่า เส้นแบ่งเขตวันสากล (International Date line) ซึ่งเส้นนี้จะเป็นลองจิจูดที่อยู่อีกฝั่งของโลก ตรงกันข้ามกับเส้นเมอร์ริเดียนสำคัญพอดี


ผลงานวิชาคณิตศาสตร์


 ความรู้ต่างๆวิชาคณิต​ศาสตร์

ประวัติฟีโอนักซี


 เลโอนาร์โดแห่งปีซามีชื่ออื่น ๆ เช่น เลโอนาร์โด ปีซาโน (Leonardo Pisano) เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี (Leonardo Fibonacci) หรือรู้กันในชื่อสั้น ๆ ว่า ฟีโบนัชชี (Fibonacci) (มักจะสะกดผิดว่า ฟีโบนักชี หรือ ฟิโบนักชี) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี มีชื่อเสียงโด่งดังที่สุดจากการค้นพบจำนวนฟีโบนัชชี และบทบาทในการเผยแพร่การเขียนและวิธีการคำนวณระบบจำนวนฐานสิบที่ให้ค่าตามหลักแบบอาราบิก (Arabic positional decimal system) ที่ใช้กันในปัจจุบัน หลายคนยกย่องว่าเขาเป็นนักคณิตศาสตร์ที่เก่งที่สุด
ในยุคกลาง


ประวัติ

    กูกลีเอลโม วิลเลียม (Guglielmo William) บิดาของฟีโบนัชชีมีฉายาว่า โบนัชโช (Bonaccio แปลว่า 'อารมณ์ดี' หรือ 'ง่าย ๆ') เลโอนาร์โดได้รับชื่อเล่นหลังจากเสียชีวิตแล้วว่า ฟีโบนัชชี (Fibonacci หรือ บุตรชายของโบนัชโช) วิลเลียมทำหน้าที่กำกับการค้าที่เมืองบูเกีย (Bugia) ซึ่งเป็นเมืองท่าอยู่บริเวณแอฟริกาเหนือ (บางแหล่งว่า เขาเป็นกงสุลจากเมืองปีซา) เลโอนาร์โดเดินทางมาช่วยงานบิดาของเขาตั้งแต่ยังเด็ก และที่นี่เองที่เขาได้เรียนรู้เกี่ยวกับระบบเลขอาราบิก
    หลังจากที่ฟีโบนัชชีได้เห็นว่าการคำนวณด้วยตัวเลขอารบิกนั้นง่ายและมีประสิทธิภาพกว่าตัวเลขโรมัน เขาได้เดินทางท่องไปในย่านคาบสมุทรเมดิเตอร์เรเนียนเพื่อทำการศึกษากับนักคณิตศาสตร์ชั้นนำชาวอาหรับในยุคนั้น และได้เดินทางกลับมาเมื่อประมาณปี ค.ศ. 1200 และ ปี ค.ศ. 1202 เมื่อเขาอายุได้ 32 ปี เขาได้เผยแพร่สิ่งที่เขาศึกษามาในหนังสือ ลิเบอร์ อะบาชี (Liber Abaci) หรือ คัมภีร์แห่งการคำนวณ


    เลโอนาร์โดได้รับเกียรติให้เป็นพระราชอาคันตุกะของจักรพรรดิเฟรดริกที่ 2 (Emperor Frederick II) ผู้ทรงโปรดปรานคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ ในปี ค.ศ. 1240 สาธารณรัฐปีซาได้ให้เกียรติกับเลโอนาร์โด ภายใต้ชื่ออีกชื่อหนึ่งคือ เลโอนาร์โด บีกอลโล (Bigollo มีความหมายว่า 'ไม่มีประโยชน์' หรือ 'นักพเนจร') โดยให้เงินเดือนแก่เขานับจากนั้น

ลิเบอร์ อาบาชี
                                                      
     ในหนังสือ "ลีเบอร์ อาบาชี" (Liber Abaci) ขาได้แนะนำสิ่งที่เรียกว่าวิธีการของชาวอินเดีย หรือ เป็นที่รู้จักกันในปัจจุบันในนามของตัวเลขอารบิก ดังนี้

    "...หลังจากพ่อของข้าได้รับแต่งตั้งจากทางบ้านเมืองของท่าน ให้เป็นข้าราชการศุลกากรของรัฐแห่งเมืองบูเกีย ที่ทำงานเกี่ยวข้องกับพ่อค้าจากปีซา ท่านได้เข้ามารับตำแหน่ง และได้เห็นประโยชน์และความสะดวกในอนาคตของการคำนวณวิธีนี้ จึงได้ให้ข้ามาอยู่กับท่านตั้งแต่เด็ก และต้องการให้ข้าเรียนรู้มันสักวันหนึ่ง
    "หลังจากที่ข้าได้รู้จักตัวเลขเก้าตัวของชาวฮินดูจากที่นั่น ความมหัศจรรย์จากการเรียนการสอนศิลปวิทยาการและความรู้สาขานี้ดึงดูดใจข้ามากกว่าศาสตร์แขนงใด และข้าทราบว่าศาสตร์นี้ได้รับการศึกษาอย่างหมดจดทุกแง่มุมใน อียิปต์ ซีเรีย กรีซ ซิซิลี และ โปรเวนซ์ (Provence) ด้วยวิธีการอันหลากหลายขณะที่ข้าประกอบการงานอยู่
    "ข้าได้ศึกษาต่อในเบื้องลึก และได้ทราบถึงข้อดีและข้อเสียต่าง ๆ แต่สิ่งต่าง ๆ ที่ข้ารู้ และ วิธีการคำนวณมากมาย หรือแม้แต่ศาสตร์ของพีทากอรัส (Pythagoras) นั้น ข้าเห็นว่าแทบจะบกพร่องเมื่อเทียบกับวิธีของชาวฮินดู ดังนั้นข้าจึงยึดมั่นกับวิธีการของชาวฮินดูมากขึ้น และอุทิศตัวในการศึกษาวิธีนี้อย่างแข็งขันขึ้น โดยที่ข้าได้แทรกความเข้าใจของข้าบางประการลงไป รวมทั้งสิ่งดี ๆ จากศาสตร์เรขาคณิตของยุคลิด (Euclid) ข้าได้พากเพียรเขียนจนได้หนังสือสิบห้าบทให้เข้าใจได้ง่ายเท่าที่ข้าสามารถจะทำได้

    "สิ่งต่าง ๆ เกือบทั้งหมดที่ข้าสอน ข้าได้แสดงมันพร้อมกับบทพิสูจน์ที่ถูกต้อง เพื่อให้ผู้ที่ต้องการหาความรู้เพิ่มเติม โดยมีพื้นจากวิธีการเก่า ๆ ก่อนหน้า ให้สามารถเรียนรู้ได้ ถ้าบังเอิญข้าได้ละเว้นสิ่งใดอย่างไม่เหมาะสมและไม่จำเป็น ข้าต้องขออภัย เนื่องจากไม่มีใครที่จะไร้ที่ติ และทราบการณ์ได้ทุกอย่าง ตัวเลขของอินเดียทั้งเก้าคือ 9 8 7 6 5 4 3 2 1 ด้วยตัวเลขทั้งเก้านี้ พร้อมด้วยสัญลักษณ์ 0 เราสามารถเขียนจำนวนใดก็ได้"

    ในหนังสือเล่มนี้ เขาได้แสดงความสำคัญของระบบจำนวนใหม่นี้ที่มีประโยชน์ในการใช้ทำบัญชีการค้า แปลงหน่วยการชั่งการวัด การคำนวณดอกเบี้ย การแลกเปลี่ยนเงินตรา และ การประยุกต์ใช้อื่นอีกมากมาย หนังสือเล่มนี้ได้รับการต้อนรับอย่างกว้างขวางจากชาวยุโรปที่มีการศึกษา และมีอิทธิพลอย่างล้ำลึกต่อแนวความคิดของชาวยุโรป แม้ว่าระบบเลขฐานสิบนี้จะยังไม่ได้รับการใช้อย่างกว้างขวางจนกระทั่งมีนวัตกรรมของการพิมพ์ในอีกเกือบสามร้อยปีต่อมา

    นอกจากนี้ เขายังค้นพบลำดับฟีโบนักซี คือ 1 1 2 3 5 8 13 21 โดยที่เลขสองตัวข้างหน้าบวกกันกลายมาเป็นผลลัพธ์ ของอีกตัวหนึ่งทางด้านขวา เช่น 2+3 =5 ไปเรื่อยๆ อย่างเช่น ในหนังสือ รหัสลับดาวินซี ที่ โซนิแยร์ทิ้งไว้ให้โรเบิร์ต แลงดอน และ โซเฟีย ที่ปรากฏในวรรณกรรม รหัสลับดาวินชี


ผลงานสำคัญ

• ลำดับฟิโบนักชี (Fibonacci sequence) (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…)

• Liber abaci เป็นตำราเกี่ยวกับเลขคณิตและพีชคณิต แนะนำระบบเลขฐานสิบที่มีค่าประจำหลัก และการใช้ตัวเลขฮินดูอารบิก

• Practica geometriae รวบรวมปัญหาเกี่ยวกับเรขาคณิต

• Liber quadratorum เป็นตำราทฤษฎีจำนวน


        จำนวนฟีโบนัชชี หรือ เลขฟีโบนัชชี (Fibonacci number) คือจำนวนต่าง ๆ ที่อยู่ในลำดับจำนวนเต็มดังต่อไปนี้


0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946 ...


    โดยมีนิยามของความสัมพันธ์ว่า จำนวนถัดไปเท่ากับผลบวกของจำนวนสองจำนวนก่อนหน้า และสองจำนวนแรกก็คือ 0 และ 1 ตามลำดับ และลำดับของจำนวนดังกล่าวก็จะเรียกว่า ลำดับฟีโบนัชชี (อังกฤษ: Fibonacci sequence)

    หากเขียนให้อยู่ในรูปของสัญลักษณ์ ลำดับ Fn ของจำนวนฟีโบนัชชีนิยามขึ้นด้วยความสัมพันธ์เวียนเกิดดังนี้
Fn = Fn-1 + Fn-2} โดยกำหนดค่าเริ่มแรกให้ F0 = 0 และ F1 = 1

    ชื่อของจำนวนฟีโบนัชชีตั้งขึ้นเพื่อเป็นเกียรติแก่นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีชื่อ เลโอนาร์โดแห่งปีซา (Leonardo de Pisa) ซึ่งเป็นที่รู้จักกันในนามฟีโบนัชชี (Fibonacci) ผู้ค้นพบจำนวนฟีโบนัชชีในต้นศตวรรษที่ 13

                                                                    
การจัดเรียงสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความยาวด้านเท่ากับจำนวนฟีโบนัชชี


ลำดับฟิโบนัชชีในธรรมชาติ

    สิ่งที่ปรากฏตามธรรมชาติมิได้มีแต่รูปร่างง่ายๆ เท่านั้น บางอย่างมีรูปร่างที่มีแบบแผนทางคณิตศาสตร์ที่ยุ่งยากขึ้นไปอีก ตัวอย่างที่น่าสนใจของธรรมชาติที่เป็นไปตามกฎเกณฑ์ของ คณิตศาสตร์ชั้นสูง ได้แก่ เส้นโค้งก้นหอย ซึ่งมีคุณสมบัติว่า ถ้าลากเส้นตรงจากจุดหลายของเกลียวข้างในสุดไปตัดกับเส้นโค้งแล้ว มุมที่เกิดจากเส้นตรงนั้นกับเส้นสัมผัสกับเส้นโค้ง ณ จุดตัดจะเท่ากันเสมอดังรูป มุม A = มุม B = มุม C เส้นโคังที่มีลักษณะเป็นก้นหอยจะพบได้ในหอยบางชนิด เช่น หอยทาก

ลำดับฟิโบนัชชีในธรรมชาติ

        นอกจากนี้ยังมีความโค้งของงาช้าง ความโค้งของเกสรดอกทานตะวัน ตาสับปะรดและตาลูกสน ก็มีลักษณะคล้ายส่วนของเส้นโค้งก้นหอยด้วย ยังมีเรื่องที่น่าสนใจในธรรมชาติที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์อีก จากการศึกษาเส้นโค้งของตาลูกสน ตาสับปะรด และเกสรดอกทานตะวัน จะเห็นว่าเส้นโค้งที่หมุนตามเข็มนาฬิกาของตาลูกสนมีจำนวน 5 เส้น และหมุนทวนเข็มนาฬิกามีจำนวน 3 เส้น หรืออาจกล่าวได้ว่า จำนวนเส้นโค้งสองแบบมีอัตราส่วนเป็น 5 ต่อ 8 สำหรับตาสับปะรด เส้นโค้งตามเข็มนาฬิกาและทวนเข็มนาฬิกา มีอัตราส่วนเป็น 8 ต่อ 13 เส้นโค้งที่เกิดจากเกสรดอกทานตะวันตามเข็มนาฬิกา และทวนเข็มนาฬิกามีอัตราส่วนเป็น 21 ต่อ 34 ปรากฏการณ์นี้เป็นไปตามกฎเกณฑ์ของเลขฟีโบนัชชี

การนำไปใช้

        จำนวนฟีโบนัชชีมีความสำคัญในการวิเคราะห์ประสิทธิภาพของยูคลีเดียนอัลกอริทึมซึ่งใช้ในการหาตัวหารร่วมมากของจำนวนเต็มสองจำนวน โดยยูคลิเดียนอัลกอริทึมจะทำงานได้ช้าที่สุดถ้าข้อมูลเข้าเป็นจำนวนฟีโบนัชชีสองตัวที่ติดกัน

        ยูริ มาทิยาเซวิช พิสูจน์ได้ว่าจำนวนฟีโบนัชชีมีนิยามในรูปของผลเฉลยของสมการไดโอแฟนไทน์ ซึ่งความจริงข้อนี้นำไปสู่การแก้ปัญหาข้อที่ 10 ของฮิลแบร์ที่จำนวนเต็มทุกจำนวนสามารถเขียนอยู่ในรูปของผลบวกของจำนวนฟีโบนัชชีที่ไม่ติดกินได้เพียงแบบเดียวเท่านั้น ความจริงข้อนี้เป็นที่รู้จักกันในนามทฤษฎีบทของเซคเคนดอร์ฟ การเขียนจำนวนเต็มในรูปดังกล่าวเรียกว่า การนำเสนอแบบเซคเคนดอร์ฟ
    
        จำนวนฟีโบนัชชีถูกใช้กำหนดความยาวของส่วนประกอบต่างๆ ของงานศิลปะ และถูกใช้ในการเทียบเสียงเครื่องดนตรี ผลงานเพลงที่มีความเกี่ยวข้องกับจำนวนฟีโบนัชชี ได้แก่ เพลงสำหรับเครื่องสาย เครื่องประกอบจังหวะ และซีเลสตา ของ เบลา บาท็อก, และเพลงแลเทอราทัส ของวงทูล ซึ่งมีจำนวนพยางค์ในวรรคของเนื้อร้องเท่ากับจำนวนฟีโบนัชชี ("Black/Then/White are/All I see/In my infancy/Red and yellow then came to be")


สี่เหลี่ยมผื้นผ้าทองคำ (Golden Rectangle)

        ถ้าทำการวาดรูปสี่เหลี่ยมพื้นผ้า 1 รูปในอัตราสัดส่วนทองคำคือ 1 : 1.6 จากนั้นแบ่งรูปสี่เหลี่ยมพื้นผ้าเป็น 2 รูปโดยรูปที่ 1 เป็นรูปสี่เหลื่ยมจัตตุรัส อีกรูปจะได้รูปสี่เหลี่ยมพื้นผ้า 1 รูป และให้ทำการแบ่งในรูปสี่เหลี่ยมพื้นผ้ารูปที่ 2 ในลักษณะเหมือนขั้นตอนที่ผ่านมาจะพบว่าจะสามารถแบ่งพื้่นที่สี่เหลี่ยมพื้นผ้า 1:1.6 นี้ได้จนไม่มีจุดสิ้นสุด ดังรูป




วันพฤหัสบดีที่ 25 มีนาคม พ.ศ. 2564

ผลงานวิชาภาษาไทย




 เสียงในภาษา

เสียง หมายถึง เสียงที่มนุษย์เปล่งออกมาเพื่อสื่อความหมายระหว่างมนุษย์ เสียงที่ใช้สื่อความหมายในภาษาไทยจำแนกเป็น ประเภท คือ เสียงสระ(เสียงแท้เสียงพยัญชนะ(เสียงแปรเสียงวรรณยุกต์(เสียงดนตรี)
    1. เสียงสระ คือเสียงที่เปล่งออกมาโดยตรงจากปอด ไม่ถูกอวัยวะส่วนใดส่วนหนึ่งกักไว้ในช่องปาก เสียงสระในภาษาไทย มี 21 รูป 32 เสียง หากแบ่งตามตำราไทยแต่เดิมจะแบ่งสระออกเป็น ชนิด ดังนี้
        1.1 สระเดี่ยว(สระแท้)มี18 เสียงคือ อะ อา อิ อี อึ อื อุ อู เอะ เอ แอะ แอ โอะ โอ เอาะ ออ เออะ เออ
        1.2 สระประสม(สระประสมมี เสียง คือ เอียะ เอีย อัวะ อัว เอือะ เอือ (ปัจจุบัน นับเป็น พยางค์ ได้แก่ เอีย อัว เอือ)
        1.3 สระเกิน (ปัจจุบันไม่นับเป็นสระเนื่องจากมีเสียงพยัญชนะต้น(ฤ ฤๅ ฦ ฦๅและมีเสียงตัวสะกด(อำ ไอ ใอ เอา)
        วิธีการใช้สระ แบ่งออกเป็น ประเภท

1. สระคงรูป คือคำที่ออกเสีงสระใดก็ใช้รูปสระนั้น เช่น ปราม(ปร+อา+กิน(+อิ+)
            2. สระลดรูป คือคำที่ไม่ปรากฏรูปสระ 
                2.1 สระอะ ลดรูป คือไม่ประวิสรรชนีย์(อะในพยางค์ที่ออกเสียง อะ เช่น ธ ณ ฉลาด    
    2.2 สระโอะ ลดรูป คือการตัดรูปสระโอะออก แต่คงไว้ตัวพยัญชนะและตัวสะกด เช่น พบ (+โอะ+สน(+โอะ+กบ(+โอะ+กด(+โอะ+)
                2.3 สระเอาะ ลดรูป คือตัดรูปเดิมออก ใช้ตัว อ กับไม้ไต่คู้ เช่น ล็อก(+เอาะ+)
                2.4 สระออ ลดรูป คือตัดตัว อ ออกแต่ยังอ่านออกเสียงเหมือนมี อ อยู่ด้วย เช่น บ กร
                2.5 สระเออ ลดรูป คือตัดตัว อ ออกในพยางค์ที่มีตัวสะกดในแม่เกย เช่น เขย(+เออ+)
                2.6 สระอัว ลดรูป คือ ตัดไม้หันอากาศใช้ ว ตัวเดียวในพยางค์ที่มีตัวสะกด เช่น กวด
            3. สระเปลี่ยนรูป คือเปลี่ยนรูปไปเป็นอย่างอื่น
                3.1 สระ อะ เช่น กัน วัย จัด รัก วรรณ อรรถ กรรม ธรรม
                3.2 สระ เอะ แอะ เช่น เช่น เห็น(+เอะ+เก็บ(+เอะ+)
                3.3 สระ เออ เช่น เดิน (+เออ+เพลิน (พล+เออ+เติบ(+เออ+)
2. เสียงพยัญชนะ คือเสียงที่เปล่งออกมาแล้วถูกสกัดกั้นโดยอวัยวะส่วนหนึ่งทำให้เสียงต่างกันออกไปตามอวัยวะที่มาสกัดกั้น เสียงพยัญชนะในภาษาไทยมี 44 รูป 21 เสียง และสามารถจำแนกตามวิธีใช้ได้ ประเภท ดังนี้
            2.1 พยัญชนะกลาง คือพยัญชนะที่ใช้โดยทั่วไปทั้งภาษาไทย บาลี สันสกฤต มี 21 รูป คือ ก ข ค ง จ ฉ ช ต ถ ท น ป ผ พ ม ย ร ล ว ส ห
            2.2 พยัญชนะเดิม คือพยัญชนะที่ติดมากับแบบเดิมมีใช้กันในภาษาบาลีสันสกฤตโดยมากมี 13 รูป คือ ฆ ฌ ญ ฎ ฐ ฑ ฒ ณ ธ ภ ฬ ศ ษ    
            2.3 พยัญชนะเติม คือพยัญชนะที่ไทยคิดเพิ่มเติมขึ้นภายหลัง มี 10 รูป ข ฅ ซ ฏ ด บ ฝ ฟ อ ฮ
            ## หมายเหตุ รูปพยัญชนะ 44 รูป เป็นพยัญชนะต้นได้ 42 รูป พยัญชนะที่ไม่ใช้คือ ฃ ฅ พยัญชนะที่เป็นตัวสะกดไม่ได้ คือ ฃ ฅ ฉ ผ ผ ฌ ห อ ฮ ##


เเบบทดสอบอาหาร31033 31036

เเบบทดสอบเกี่ยวกับอาหาร